名校
1 . 基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节，
年有
名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩
．笔试成绩高于
分的学生进入面试环节．
(1)从报考该试点高校的学生中随机抽取
人，求这人中至少有一人进入面试的概率；
(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为
、、
、．设这
名学生中通过面试的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若
，则
，
，
，
．
年有名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩．笔试成绩高于分的学生进入面试环节．(1)从报考该试点高校的学生中随机抽取
人，求这人中至少有一人进入面试的概率；(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为
、、、．设这名学生中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．附：若
，则，，，．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知随机变量
，则
的值约为 （ ）
附：若
，则
，
，
，则的值约为 （ ）附：若
，则，，A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 水稻苗经过一个培育周期的生长株高达到8cm左右时最适宜播种，过高或过低都会影响后期的生产管理.根据长期的试验观察，在正常的培育环境下水稻苗经过一个培育周期生长的株高服从正态分布
，并且符合
原则.为了监控水稻苗的生长状况，检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株，并测量其株高(单位:cm).
(1)把株高在
之外的水稻苗称作异常苗，记
表示异常苗的数量，求可能取值的个数、
及
.
(2)监控部门要求，如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗，就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正.
（ⅰ）监控部门的要求合理吗？请说明理由.
（ⅱ）下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高：
其中， 
为抽取的第
株水稻苗的株高，
.请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正？若要修正，剔除异常苗的株高，求余下的数据估计
和
(精确到0.01).
附:若随机变量X服从正态分布，则
，
，并且符合原则.为了监控水稻苗的生长状况，检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株，并测量其株高(单位:cm).(1)把株高在
之外的水稻苗称作异常苗，记表示异常苗的数量，求可能取值的个数、及.(2)监控部门要求，如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗，就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正.
（ⅰ）监控部门的要求合理吗？请说明理由.
（ⅱ）下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 株高/cm | 7.98 | 8.01 | 8.00 | 8.03 | 7.99 | 7.83 | 7.99 | 8.28 | 7.05 | 7.69 |
| 编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 株商/cm | 8.00 | 8.41 | 7.75 | 8.38 | 7.72 | 7.69 | 8.04 | 8.29 | 7.82 | 8.05 |
为抽取的第株水稻苗的株高，.请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正？若要修正，剔除异常苗的株高，求余下的数据估计和(精确到0.01).附:若随机变量X服从正态分布
，则，
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知随机变量
，其正态曲线在（－∞，80）上单调递增，在（80，+∞）上单调递减，且
．
(1)求参数μ，的值；
(2)求
．
，其正态曲线在（－∞，80）上单调递增，在（80，+∞）上单调递减，且．(1)求参数μ，
的值；(2)求
．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 为研究如何合理施用化肥，使其最大限度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染，某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，其中，化肥施用量为
（单位：千克），粮食亩产量为
（单位：百千克）．令
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计化肥施用量为
千克时，粮食亩产量的值；
(3)经生产技术提高后，该化肥的有效率
大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布
．问这种化肥的有效率超过
的概率约为多少？
附：①在回归直线方程
中，
，
；
②若随机变量
，则有
，
；
③
．
组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，其中，化肥施用量为（单位：千克），粮食亩产量为（单位：百千克）．令，．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
与哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并估计化肥施用量为千克时，粮食亩产量的值；(3)经生产技术提高后，该化肥的有效率
大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布．问这种化肥的有效率超过的概率约为多少？附：①在回归直线方程
中，，；②若随机变量
，则有，；③
．
您最近一年使用：0次
2022-09-02更新
|
565次组卷
|
3卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用
2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三上学期9月诊断性评价数学（理科）试题（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）
名校
解题方法
6 . 某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成绩（满分150分）服从正态分布
.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（ ）附：
.
（满分150分）服从正态分布.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（ ）附：.| A．26 | B．52 | C．456 | D．13 |
您最近一年使用：0次
2022-09-01更新
|
1033次组卷
|
6卷引用：广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题
广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题50 正态分布-1（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-2（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
7 . 某工厂生产的零件的尺寸 (单位： 
) 服从正态分布 
， 任选一个零件， 尺寸在 
的概率为（ ）
附： 若
， 则 
．
) 服从正态分布 ， 任选一个零件， 尺寸在 的概率为（ ）附： 若
， 则 ．A． |
B． |
C． |
D． |
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . （多选）装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数
，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数
，则下列选项正确的是（ ）
，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（ ）| A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6826 |
| B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中 |
| C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大 |
| D．乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等 |
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为，标准差为．
(1)求与．
(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布
．
①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求
；（结果保留5位有效数字）
②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若
，则
，，取
．
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为
，标准差为．(1)求
与．(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布
．①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求
；（结果保留5位有效数字）②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若
，则，，取．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸
服从正态分布
，若x落在
内的零件个数为2718，则可估计所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为___________ .（附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
.）
服从正态分布，若x落在内的零件个数为2718，则可估计所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为服从正态分布，则，，.）
您最近一年使用：0次
