标准正态分布的应用练习题及答案-江西高中数学-组卷网

23-24高三下·江西·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值标准正态分布的应用指定区间的概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布对称性求概率或参数值

1 . 已知某客运轮渡最大载客质量为

，且乘客的体重（单位：

）服从正态分布

．
(1)记

为任意两名乘客中体重超过

的人数，求

的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）；
(2)设随机变量

相互独立，且服从正态分布

，记

，则当

时，可认为

服从标准正态分布

．若保证该轮渡不超载的概率不低于

，求最多可运载多少名乘客．
附：若随机变量

服从正态分布

，则

；若

服从标准正态分布

，则

；

，

．

2024-02-27更新 | 574次组卷 | 4卷引用：江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

标准正态分布的应用特殊区间的概率指定区间的概率正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：

，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：
(1)不高于170的概率；
(2)在区间

内的概率；
(3)不高于180的概率.

2023-09-17更新 | 222次组卷 | 3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高三下·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行判断面面平行独立性检验的概念及辨析标准正态分布的应用

名校

3 . 下列命题正确的是（）

A．在独立性检验中，随机变量

的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小

B．已知

，当

不变时，

越大，X的正态密度曲线越高瘦

C．若在平面

内存在不共线的三点到平面

的距离相等，则平面

平面

D．若平面

平面

，直线

，

，则

2021-04-01更新 | 309次组卷 | 4卷引用：江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学2021届高三3月联考数学（理）试题

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18-19高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

正态曲线的性质标准正态分布的应用指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 设随机变量

服从正态分布

，则下列结论正确的是（）
①

；②

；
③

；④

．

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

2018-10-07更新 | 1203次组卷 | 6卷引用：江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题

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2018·江西南昌·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数离散型随机变量的均值标准正态分布的应用

5 . 某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等21级，该省的某市为了解本市