1 . 已知函数f（n）＝﹣1+3﹣5+…+（﹣1）ⁿ•（2n﹣1），（n∈N*）
（1）求f（n+1）﹣f（n）；
（2）用数学归纳法证明f（n）＝（﹣1）ⁿ•n．

2 . 数列，，（）
（1）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；
（2）设，证明:当时，.

3 . 已知数列满足，且.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）是否存在实数，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列和，其中，当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论

5 . 正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N^*均为成立．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式并证明；
（3）比较与的大小并给出证明．

6 . 已知为等差数列，为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，
（1）当，求数列的通项公式；
（2）设，q＞0，试比较与（n≥3）的大小？并证明你的结论．

7 . 将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.

（1）设，计算，，的值，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.

8 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，用数学归纳法证明是18的倍数．

9 . 已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(其中a＞0且a≠1)．记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n＋1的大小，并证明你的结论.