名校
1 . 正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列），则上起第2015行，左起第2016列的数应为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为
，第3行的第2个数字为
，…，第
行的第2个数字为
，则
（ ）．
，第3行的第2个数字为，…，第行的第2个数字为，则（ ）． A． | B． | C． | D． |
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3 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有
，
，
三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当
，
是正整数
的最佳分解时，定义
，例如
，则对于数列
，以下结论正确的是（ ）
，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当，是正整数的最佳分解时，定义，例如，则对于数列，以下结论正确的是（ ）A． | B． |
C．其前20项和为 | D．其前20项和为 |
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名校
4 . 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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874次组卷
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6卷引用：河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（ ）
| A．20 | B．21 | C．22 | D．23 |
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2023-02-22更新
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472次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为四个简单的图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）摆放，设第n个图形包含
个小正方形，则
（ ）
个小正方形，则（ ）| A．192 | B．181 | C．175 | D．203 |
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名校
7 . 任取一个正整数m，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数
，根据上述运算法，则得出
，共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)，现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列
满足
(m为正整数)，
，则下列叙述正确的是（ ）
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数，根据上述运算法，则得出，共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)，现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足(m为正整数)，，则下列叙述正确的是（ ）A．当 时，经过9步雹程变成1 |
B．当 时，经过k步雹程变成1 |
| C．当m越大时，首次变成1需要的雹程数越大 |
| D．若m需经过5步雹程首次变成1，则m所有可能的取值集合为{5，32} |
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8 . “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）| A．在第9条斜线上，各数之和为55 |
B．在第 条斜线上，各数自左往右先增大后减小 |
C．在第条斜线上，共有 个数 |
D．在第11条斜线上，最大的数是 |
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2022-06-06更新
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746次组卷
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3卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
9 . 中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法，在当时世界上遥遥领先．如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问，可体会到中国元代数学已经发展到什么程度，今有圆锥垛，果子积九百三十二个，问高几层？术曰：立天元一为层数．如积求之，得七千四百五十五为益实，二为从方，三为从廉，二为正隅．立方开之，合问．这个问题意思是说，把圆的果实（如桔子）堆垒成圆锥垛，（圆锥垛特点：下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数，使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上）现在堆垒了932个果实，问堆垒了多少层？解决如下：设未知量（天元一）为圆锥垛的层数，利用总数（积）列方程求之，可以得到常数项（益实）为
，一次项系数（从方）为2，二次项系数（从廉）为3，三次项系数（正隅）为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：
的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实_________ 个，932个果实堆垒了__________ 层．
，一次项系数（从方）为2，二次项系数（从廉）为3，三次项系数（正隅）为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实
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2022-05-24更新
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327次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市部分学校2022届高三下学期5月模拟数学试题
、
、
、
、
，按照以下规则分成
组，数字
排在第
排在第
组，
排在第
组的第
个数字为
