1 . 将数列从首项开始从左到右依次排列,得到数组,,,…,,然后执行以下操作:将移到右侧,然后剔除,再将移到右侧,然后剔除,继续以上操作,即将最左边的数移到最右边,然后剔除新数组最左边的数,直到剩下最后一个数.若令此操作为,则,且确定的值可确定的值,如,,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若,证明:.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若,证明:.
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2 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3整除余2(如)且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则( )
A.32 | B.47 | C.62 | D.77 |
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3 . 根据下述事实,写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题:________
,
,
,
……
,
,
,
……
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4 . 两位数和两位数,它们各个数位上的数字都不为0,将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如:.又如:.则____________ ;若一个两位数,两位数(,,且,都取整数),交换的十位数字和个位数字得到新两位数,当与的个位数字的5倍的和能被11整除时,称这样的两个数和为“快乐数对”,则所有“快乐数对”的最大值为__________ .
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2023-09-14更新
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38次组卷
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2卷引用:山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题
5 . 如图,将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素,记作,如第2行第4列的数是15,记作,则有序数对是____________ .
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名校
解题方法
6 . 如图,将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小正三角形,将剩下的三个小正三角形,再分别从中间挖去一个小正三角形,保留它们的边,重复操作以上做法,得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小正三角形面积之和(如是第1次挖去的中间小正三角形面积,是第2次挖去的三个小正三角形面积之和),则( )
A. |
B.是等差数列 |
C. |
D.前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 |
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2023-04-03更新
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501次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示,一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线,直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系:1条直线至多可划分的平面区域个数为2;2条直线至多可划分的平面区域个数为;3条直线至多可划分的平面区域个数为7;4条直线至多可划分的平面区域个数为11;一般的,条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ;在一个平面内,对于任意两两相交但不重合的若干个圆,类比上述研究过程,可归纳出:个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
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2023-02-04更新
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482次组卷
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3卷引用:山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题
山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
8 . 某投资公司评估一个需要投资980万的项目,该项目从第1年年末开始,每一年的净利润是万元,而且收益可以持续50年.若年利率为8%,记第年年末的收益现值为(,),___________ ;若该项目值得投资,则的最小值为___________ 万元.(参考数据:)
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9 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段,记为第1次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作...;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段:操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”,第三次操作后,依次从左到右第三个区间为___________ ,若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为____________ .(,)
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2022-05-11更新
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1415次组卷
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3卷引用:山东省德州市2022届高考二模数学试题
名校
10 . 定义为与x距离最近的整数,令函数,如:,.则______ ;______ .
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2022-05-11更新
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619次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题