1 . 如图所示，作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，设第个内切圆面积为，则 ________．

2 . 下列给出的图形中，每个图案均由若干个星星组成，记第个图案中星星的个数是，由，，，，可推出（       ）
   

A．463

B．464

C．465

D．466

3 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．1225既是三角形数，又是正方形数

C．

D．，，总存在，，使得成立

4 . 观察下列等式：，根据上述规律写出第九个等式为_____________．

7 . 1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则（       ）

A．2：3：2

B．4：6：3

C．3：6：4

D．6：15：10

8 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用，如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去，给出下列三个结论：

①对于任意正整数，；
②存在正整数，为整数；
③存在正整数，使得的面积为2022．
其中所有正确结论的序号是______．

9 . 幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图）．若某3阶幻方正中间的数是2022，则该幻方中的最小数为（       ）

A．2017

B．2018

C．2019

D．2020

10 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.若取正整数，根据上述运算法则得出，共至少经过7个步骤变成1（简称为7步“雹程”），当时，则需要“雹程”为（       ）

A．16步

B．17步

C．18步

D．19步