1 . 若把正偶数按从小到大依次排列构成一个数列，该数列具有一个有趣的性质：
；
；
；
…….
按照这样的规律，若等式右边含有2020，则等式右边最大的偶数为______.

2 . 已知复数满足.
（1）求证：；
（2）若的虚部为正数，求，，，，根据的规律，求出的值（不需要证明）.

3 . 意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成“斐波那契”数列：1，1，2，3，5，8，…，则一年后共有兔子（       ）

A．144对

B．232对

C．375对

D．376对

4 . 余数，数学用语.在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时，就产生余数，取余数运算：（不为0）表示整数除以整数所得余数为，如7÷3=21；已知，，，，，按照这样的规律，=（       ）

A．1

B．4

C．6

D．5

5 . 已知数列，是数列的前项和，满足，通过计算，可以猜想__________.

6 . 观察下列各式：




……
若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则的值为___________.

7 . 自然奇数列排成以下数列，

若第行有个数，则前行数字的总和为_________.

8 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是

A．153

B．171

C．190

D．210

9 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.

10 . 已知数列的前项和为，现将该数列按如下规律排成个数阵（第行有项），记为该数阵中第行从左到右第个数，则为__________．