1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

2 . 已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

3 . 已知二次函数（，）的图像与轴有两个不同的交点，若，且时，．
(1)用分析法证明：是函数的一个零点；
(2)用反证法证明：．

4 . 使用科学、正确的方法证明.
(1)已知，试用分析法证明：.
(2)已知，，求证与中至少有一个小于2.

6 . 利用反证法证明“若，则”时，应假设为（       ）

A．且	B．且x，y都不为0
C．且x，y不都为0	D．或

7 . 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

9 . 已知∈（0，+∞），若求证：中至少有一个数不大于1.

10 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.