名校
1 . 已知集合
，
.用反证法证明
，.用反证法证明
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2022-02-15更新
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206次组卷
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6卷引用：上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）第1章 集合与逻辑（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知
，关于
的方程
．（
是虚数单位）
（1）若方程有实数根，求实数
；
（2）证明：方程无纯虚数根．
，关于的方程．（是虚数单位）（1）若方程有实数根，求实数
；（2）证明：方程无纯虚数根．
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解题方法
3 . 已知函数
的图象过点
．
求证：（1）函数
在
上为增函数；
（2）用反证法证明方程
没有负根．
的图象过点．求证：（1）函数
在上为增函数；（2）用反证法证明方程
没有负根．
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4 . （1）已知
，证明：
.
（2）已知实数，
，
，
满足
，用反证法证明：方程
与方程
至少有一个方程有实根.
，证明：.（2）已知实数
，，，满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根.
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5 . 若
，求证：一元二次方程
和
中至少有一个方程有实根．
，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根．
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6 . （1）设，，
，求证三个数
，
，
中至少有一个不小于2；
（2）已知
，用分析法证明：
．
，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；（2）已知
，用分析法证明：．
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2021-08-13更新
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310次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
解题方法
7 . 关于复数
的方程
（
）．
（1）若此方程有实数解，求的值；
（2）用反证法证明对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根．
的方程（）．（1）若此方程有实数解，求
的值； （2）用反证法证明对任意的实数
，原方程不可能有纯虚数根．
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2021-08-12更新
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135次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷
名校
解题方法
8 . 已知
的三边，，成等差数列.
（1）求证：
；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
的三边，，成等差数列.（1）求证：
；（2）若
不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
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9 . （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
；
（2）证明：用分析法证明
．
；（2）证明：用分析法证明
．
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10 . 设
为正整数，若
满足：①
，
，2，…，
；②对于
，均有
．则称具有性质
．对于和
，定义集合
．
（1）设
，若
具有性质
，写出一个
及相应的
；
（2）设
和具有性质
，那么是否可能为
，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足
的有偶数个．
为正整数，若满足：①，，2，…，；②对于，均有．则称具有性质．对于和，定义集合．（1）设
，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设
和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设
和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个．
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