1 . 若函数
满足以下三个条件，则称为
函数.①定义域为
；②对任意
，
；③对任意正整数
，
，当
时，有
.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有
种，分别为
，
，
，
.
等于
，
，，
的最大值.这样得到的
称为的最大生成函数.
(1)若为函数，且是在给定条件
，
下的的最大生成函数，求
和
的值；
(2)若
为函数，且满足
，求数列
的前10项和；
(3)若
为函数，且
是在给定条件
，
下的的最大生成函数，求数列
的前
项和.
满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，.
等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.(1)若
为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值；(2)若
为函数，且满足，求数列的前10项和；(3)若
为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，且
，记数列的前n项和为
，前n项积为
，则下列说法正确的有（ ）
满足，，且，记数列的前n项和为，前n项积为，则下列说法正确的有（ ）A． ，使得 | B． |
C． | D． |
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3 . 已知数列的前项和为，且
对于
恒成立，若定义
，
，则以下说法正确的是（ ）
的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（ ）| A．是等差数列 | B． |
C． | D．存在使得 |
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2022-04-07更新
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2506次组卷
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7卷引用：考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，
，，是数列
的前项和，则下列结论中正确的是（ ）
满足，，，是数列的前项和，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．存在常数 ，使得 |
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5 . 已知正实数列满足
，当
时，记集合
，且集合
中的最大元素为
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数
，对于任意的正实数
与整数n>1，都有
.注：对于任意实数a，b，定义
.
满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.
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6 . 已知函数
，如果存在给定的实数对
，使得
恒成立，则称为“
函数”
（1）判断函数
，
是否是“函数”；
（2）若
是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
（3）若定义域为
的函数是“函数”，且存在满足条件的有实数对
和
，当
时，的值域为
，求当
时函数的值域．
，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”（1）判断函数
，是否是“函数”；（2）若
是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为
的函数是“函数”，且存在满足条件的有实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．
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名校
解题方法
7 . 有限集
的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如
的“积数”为2，
的“积数”为6，
的“积数”为
，则数集
的所有非空子集的“积数”的和为___________ .
的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如的“积数”为2，的“积数”为6，的“积数”为，则数集的所有非空子集的“积数”的和为
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2021-03-22更新
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647次组卷
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5卷引用：上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）收官卷-备战2022年高考数学一轮复习收官卷（上海专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
8 . 对于由m个正整数构成的有限集
，记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A､B，使得
成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
（2）若
由小到大能排列成公差为d(
)的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是
或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，（1）分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；（2）若
由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；（3）若
由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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830次组卷
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4卷引用：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
9 . 设m为整数，
.整数数列
满足：不全为零，且对任意正整数n，均有
.证明：若存在整数r、s(r>s≥2)使得
，则
.
.整数数列满足：不全为零，且对任意正整数n，均有.证明：若存在整数r、s(r>s≥2)使得，则.
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真题
解题方法
10 . 已知数列
满足：
，
证明：当
时，
（I）
；
（II）
；
（III）
.
满足：，证明：当
时，（I）
；（II）
；（III）
.
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2017-08-07更新
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9060次组卷
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28卷引用：专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题12.3 数学归纳法及其应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）高中数学解题兵法 第一百十三讲 推理、论证（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点4 Stolz公式背景下的数列题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点5 函数放缩法证明数列不等式（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4（已下线）专题21 数列解答题（文科）-22017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
