1 . 在复平面内，复数对应的点在第_____________象限.

2 . 已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.

3 . 设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

4 . 已知复数.
（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；
（2）当时，计算.

5 . 已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

6 . 若，其中、都是实数，是虚数单位，则________．

7 . 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数的模.

8 . 复数的虚部为0，其中为虚数单位，则实数a=_____.

9 . 设为虚数单位，，则_________________.

10 . 已知复数，（为虚数单位，）．若为实数，则的值为_____．