名校
1 . 已知,则在下列表达式中表示的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,则我们可以简化复数乘法.
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
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解题方法
3 . 记复数的一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造,可得到个复数,将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:,其中.
(1)当时,记的取值为,求的分布列;
(2)当时,求满足的概率;
(3)求的概率.
(1)当时,记的取值为,求的分布列;
(2)当时,求满足的概率;
(3)求的概率.
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名校
4 . 设是一个关于复数z的表达式,若(其中x,y,,为虚数单位),就称f将点“f对应”到点.例如将点“f对应”到点.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
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2023-07-05更新
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915次组卷
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8卷引用:浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷
浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)
5 . 已知复数(i为虚数单位)和是关于x的方程两根,
(1)求p和;
(2)若对应复平面内的点A,且是以A为直角顶点的等腰直角三角形,求点B对应的复数.
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名校
解题方法
6 . 在复数范围内(是虚数单位),下列选项正确的是( )
A.关于的方程的解为 |
B.复数的虚部是 |
C.若复数满足,则 |
D.已知,若是关于的方程的一个根,则 |
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名校
7 . 下列说法中,正确的有( )
A.复数满足; |
B.“为钝角”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件; |
C.已知复数“的虚部相等”是“”的必要条件 |
D.在复数范围内,若是关于的实系数方程的一根,则该方程的另一根是 |
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2023-04-19更新
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490次组卷
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2卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 下列命题不正确的有( )
A.复数为纯虚数的必要条件是 |
B.若非零向量满足,则 |
C.在中,若,则 |
D.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 |
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9 . 已知,且,则( )
A.当时,必有 |
B.复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 |
C. |
D. |
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2023-02-14更新
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1540次组卷
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10卷引用:浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)倒数第14天 复数、平面向量(已下线)专题7 复数(已下线)12.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(培优卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)第十二章 复数(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 复数综合(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)重难点专题03 复数-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第四册)(已下线)第五节 复数 A素养养成卷
解题方法
10 . 设为虚数单位,,复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个,补充在题目的横线上,并作答.
①;②;③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.
(1)求实数的值;
(2)若是纯虚数,求实数的值.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
①;②;③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.
(1)求实数的值;
(2)若是纯虚数,求实数的值.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
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