名校
解题方法
1 . 复数
是虚数单位
在复平面内对应点为
,设
是以
轴的非负半轴为始边,以
所在的射线为终边的角,则
,把
叫做复数
的三角形式,利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算,
,例如:
,
,复数
满足:
,则
可能取值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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886次组卷
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3卷引用:东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题
东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
2 . 设复数
,其在复平面内对应点为
,且
,复数
,其在复平面内对应点为
,且
,若存在
的轨迹上的两点
、
,使
,则
的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
3 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数,其中
称为实部,
称为虚部,i称为虚数单位,
.当
时,
为实数;当
且时,
为纯虚数.其中
,叫做复数
的模.设
,
,
,
,
,
,
如图,点
,复数
可用点
表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,
轴叫做实轴,
轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数
都可以表示成
的形式,即
,其中
为复数
的模,
叫做复数
的辐角,我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值,记作
.
叫做复数
的三角形式.
,
,求
、
的三角形式;
(2)设复数
,
,其中
,求
;
(3)在
中,已知
、
、
为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①
;
②
,
,
.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e472aea001d179c284e3687a9aacf384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe615164ed2995bdeea0f5b0ba94231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec04f844e8fd9d9b1ef835e23eaa54e2.png)
(2)设复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd87d6e1987cf95d102de1045d3722a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398d8980d3ec9fbf536a1efa6312a19a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0492634f27279b6470798af0185be67.png)
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(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1501d4035822b34fcc2378f1e316f159.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63471f592531e46277365ed319e2acc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b923694c299d953e02cb79dfcef9f56a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ce2f54d69a5987c1de19da53342811.png)
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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579次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 下列四个命题正确的是( )
A.若![]() ![]() |
B.若复数![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.在![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-10-15更新
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1606次组卷
|
4卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
名校
5 . 已知
是虚数单位,
是复数,则下列叙述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.若![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-27更新
|
270次组卷
|
3卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第5章复数章末十五种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
6 . 下列选项中哪些是正确的( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.复数![]() |
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2023-04-19更新
|
467次组卷
|
2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . (1)求
的值;
(2)若关于x的一元二次方程
的一个根是
,其中
,i是虚数单位,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/159901a843390dd07954286bfa9e452b.png)
(2)若关于x的一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43e49552a5099a8b2a442247c65a243.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fff7df5db5a8b9bf9c24633deea679a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26927f1f0be044942dfce30c3607158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72850427e83ff19a24305783e080b280.png)
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2023-02-03更新
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238次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 下列关于复数的四个命题正确的是( )
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若复数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-10-25更新
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1888次组卷
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13卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 复数 讲核心 02(已下线)7.2 复数的四则运算2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题(已下线)第14讲 复数的运算5.2复数的四则运算 测试卷-2022-2023学年高一数学北师大版(2019)必修第二册重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题6-10辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题(已下线)期中考试测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第03讲 复数(练习)
名校
解题方法
9 . 已知i是虚数单位,z是复数,则下列叙述正确的是( )
A.![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2022-07-18更新
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787次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第15讲 复数的几何意义江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
10 . 设复数
,
(
R),
对应的向量分别为
(
为坐标原点),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/727e57fe2d6605a7b6dd8d3b85085432.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a98c177bd8ccdbb5a7e956e5b81798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-07-16更新
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800次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)7.1 复数的概念2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.1.2 复数的几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题03 复数-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题12 复数的概念及几何意义-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10