1 . 已知，复数，当为何值时；
(1)是纯虚数；
(2)？

2 . 已知复数z为纯虚数，是实数，i是虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若复数所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

3 . 已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（为正整数）有个不同的复数根．
(1)设，求；
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；
(3)复数，求．

4 . 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）.
(1)求m的值；
(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

5 . 已知是虚数单位，复数，.
(1)当复数z为实数时，求m的值；
(2)当复数z为纯虚数时，求m的值；
(3)当复数z在复平面内对应的点在第三象限时，求m的取值范围.

6 . 已知复数（），是实数，是虚数单位.
(1)求的值；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.

7 . （1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值；
（2）已知复数，且，试求复数．

8 . 已知复数，i为虚数单位.
(1)求；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

9 . 若复数，当实数m为何值时
(1)z是实数；
(2)z对应的点在第二象限．

10 . 设复数．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求．