1 . 欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式e^iθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式e^πi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：e^iθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：
（1）将复数写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；
（2）求（θ∈R）的最大值.

2 . 已知复数.
（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（2）求的取值范围.

3 . 已知复数
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值

4 . 在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数：.
（1）若_______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值.

5 . 已知复数，i为虚数单位.
（1）求和；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

6 . 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数的模.

7 . 已知复数满足(为虚数单位);
(1)求复数;       
(2)求.

8 . 已知复数满足，的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

9 . 已知为虚数单位，复数，且为纯虚数．
（1）求复数及；
（2）若，求复数的模．