1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 已知i是虚数单位，复数．
(1)若z为纯虚数，求实数a的值；
(2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模．

3 . 已知：复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数的值．

4 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

5 . 已知复数z₁＝＋i，z₂＝
(1)求|z₁|及|z₂|并比较大小；
(2)设，满足条件|z₂|≤|z|≤|z₁|的点Z的轨迹是什么图形？

6 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

7 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

8 . 若，，为实数，i为虚数单位．
（1）求复数z；
（2）求的取值范围．

9 . 已知复数是实系数一元二次方程的两根，且复数在复平面内对应的点在第一象限，若，其中是虚数单位.
（1）求复数；
（2）若复数满足，求的最大值和最小值.

10 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.