1 . 设虚数z满足.
(1)计算的值；
(2)是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

2 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

3 . 已知，（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.

4 . 已知，且为纯虚数，其中是虚数单位．
(1)若，求复数；
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求复数的实部的取值范围．

5 . 设为实数，复数，.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若，求的取值范围.

6 . 已知是虚数单位，复数满足.
(1)求复数的共轭复数；
(2)若，且，求实数的值.

7 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

8 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

9 . 已知关于x的方程的两个虚数根为，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求实数a的值.

10 . 根据要求完成下列问题：
(1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，求；
(2)复数为纯虚数，求实数的值．