1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

3 . 已知复数，，．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的取值范围．

4 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
设复数，满足.
（1）若_________________，求，；
（2）若，求.

5 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

6 . 已知虚数满足，为虚数单位.
（1）若是纯虚数，求；
（2）求证：为纯虚数.

7 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①（为虚数单位），②的面积为，③，
在中，内角，，的对边分别为，，，若，，__________．
（1）求；
（2）在（1）的结论下，若点为线段的一点且，求长．

8 . 在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：.
（1）若_______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值.

9 . 在①；②的实部与虚部互为相反数；③为纯虚数．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知复数．
（1）若________，求实数的值；
（2）若为整数，且，求在复平面内对应点的坐标．
注：若选择多个条件分别解答，按读一个解答计分．