1 . 已知复数的共轭复数记为，对于任意的两个复数，，与下列结论错误的是（       ）

A．若复数，则其对应复平面上的点在第二象限

B．若复数满足，则

C．

D．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．复数和其共轭复数都是成对出现的

B．实数不存在共轭复数

C．互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称

D．复数和其共轭复数的模相等

3 . 对于非空集合，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：
1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
3.（恒等元）存在，使得对任意，；
4.（逆的存在性）对任意，都存在，使得．
记群所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群；
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．

4 . 设是复数，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

5 . 对于函数，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.
(2)设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.

6 . 已知是的共轭复数，则（       ）

A．若，则

B．若为纯虚数，则

C．若，则

D．若，则集合所构成区域的面积为

7 . （1）在复平面上画出与以下复数，，，分别对应的点，，，．，，，．
（2）求向量，，，的模．
（3）点，，，中是否存在两个点关于实轴对称？若存在，则它们所对应的复数有什么关系？

8 . 下列关于复数的说法，正确的是（       ）

A．复数是最小的纯虚数

B．在复数范围内，模为1的复数共有和四个

C．与是一对共轭复数

D．虚轴上的点都表示纯虚数

9 . 在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题：
(1)求复数z；
(2)在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.

10 . 已知复数：，．
(1)若复数z满足，求z；
(2)在复平面内，O为原点，向量，，分别对应复数，，，且与同向，，求．