1 . 已知复数是一元二次方程（）的根.
(1)求的值；
(2)若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.

2 . 已知复数.
(1)实数m为何值时，复数z为纯虚数；
(2)若，请计算.

3 . 已知复数，，其中i为虚数单位.
(1)若复数z为纯虚数，求m的值；
(2)若，求m的值.

4 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

5 . 已知关于x的方程的两个虚数根为，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求实数a的值.

6 . 已知复数，其中为虚数单位.
(1)若复数z为实数，求m的值；
(2)若，求m的值.

7 . 已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).
(1)求实数的值及复数的模；
(2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

8 . 设复数，．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求的共轭复数．

9 . 已知复数，其中是虚数单位.
(1)计算；
(2)计算.

10 . 已知复数的共轭复数是，且满足，求．