1 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

2 . 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________.

3 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证：.

4 . 已知函数.
（1）求不等式的解集.
（2）若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值.

5 . 函数，其中是定义在上的周期函数，，为常数
（1），讨论的奇偶性，并说明理由；
（2）求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”
（3），在上的最大值为，求的最小值.

6 . 若，则“”是“”的________条件（请从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空）

7 . 设数列满足，.
（1）证明：，；
（2）若，，证明：，.

8 . 已知，若对于任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围为_______ .

9 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，当时记的最大值为，则的最小值为______