名校
1 . 对于无穷数列
，设集合
，若
为有限集，则称为“
数列”．
(1)已知数列满足
，
，判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知
，数列满足
，若为“数列”，求首项
的值；
(3)已知
，若为“数列”，试求实数
的取值集合．
，设集合，若为有限集，则称为“数列”．(1)已知数列
满足，，判断是否为“数列”，并说明理由；(2)已知
，数列满足，若为“数列”，求首项的值；(3)已知
，若为“数列”，试求实数的取值集合．
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真题
2 . 设
，给定数列
，其中
．求证：
(1)
，且
；
(2)如果
，那么
；
(3)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中．求证：(1)
，且；(2)如果
，那么；(3)如果
，那么当时，必有．
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2022·浙江绍兴·模拟预测
名校
3 . 设
，若
的最大值是5，则
的最大值是（ ）
，若的最大值是5，则的最大值是（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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4 . 将有穷数列
中部分项按原顺序构成的新数列
称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”
.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为
，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
(2)已知共100项的等比数列为递减数列，且
，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：
；
(3)数列满足
.设共有
对“完美互补子列”，求证：当
和
时，都存在“完美互补子列”且
.
中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.(1)若数列
为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；(2)已知共100项的等比数列
为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；(3)数列
满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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5 . 在数列
中，若对任意的
，都有
成立，则称数列为“差增数列”．
(1)试判断
，是否为“差增数列”，并说明理由；
(2)若数列
为“差增数列”，且
，
，对于给定得正整数
，求使得的前项的和
最小时，的通项公式；
(3)若数列
为“差增数列”，且
，，且
，求证：
．
中，若对任意的，都有成立，则称数列为“差增数列”．(1)试判断
，是否为“差增数列”，并说明理由；(2)若数列
为“差增数列”，且，，对于给定得正整数，求使得的前项的和最小时，的通项公式；(3)若数列
为“差增数列”，且，，且，求证：．
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9-10高二·河南南阳·期中
名校
6 . 若a，b，c均为正实数，则三个数
，
，
（ ）
，，（ ）| A．都不大于2 | B．都不小于2 |
| C．至少有一个不大于2 | D．至少有一个不小于2 |
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2021-10-31更新
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1523次组卷
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47卷引用：河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（理科）
（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（理科）（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中理数学卷（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中文数学卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25文数学试卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题6-5 直接证明与间接证明（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（文）人教选修1-2-每周一测【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（文）试题辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学（理）试卷湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（文）试题河南省郑州外国语中学高二2019-2020学年下学期期中考试理科数学试题河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷335江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2.2 不等式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教B版2019必修第一册）陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-2（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（文）试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
名校
7 . 利用反证法证明：若
，则
，假设为（ ）
，则，假设为（ ）A． 都不为0 | B．不都为0 |
C．都不为0，且 | D．至少有一个为0 |
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2021-09-18更新
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546次组卷
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29卷引用：河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）文科数学试题
河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）文科数学试题（已下线）2019年4月14日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-每周一测【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（文科）试题【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（理）试题安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学(文)试题安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学(理)试题安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省南阳华龙高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第2章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题江西省都昌一中2019-2020学年高二下学期期中考试线上（理科）数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西北流市高级中学等五校2020-2021学年高二年级12月联考数学（文）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学（理）试题新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（文）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
2021高二下·全国·专题练习
8 . 完成反证法证题的全过程.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)(a7－7)为偶数.
证明：假设p为奇数，则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)为________ .②
而(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)
＝(a1＋a2＋＋a7)－(1＋2＋＋7)＝________ .③
②与③矛盾，故p为偶数.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)
(a7－7)为偶数.证明：假设p为奇数，则
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)为而(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)＝(a1＋a2＋
＋a7)－(1＋2＋＋7)＝②与③矛盾，故p为偶数.
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名校
解题方法
9 . （Ⅰ）求
的解集
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设
，
，
，证明：
，
，
不能都大于1．
的解集；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设
，，，证明：，，不能都大于1．
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2021-04-14更新
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774次组卷
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7卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷（二）文科数学
2021·广西·二模
名校
解题方法
10 . 已知实数
，满足
．
（1）若
，求证：
；
（2）设
，求证：
．
，满足．（1）若
，求证：；（2）设
，求证：．
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2021-03-14更新
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1168次组卷
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12卷引用：押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）
（已下线）押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试文科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（文）试题广西桂林、崇左市2021届高三二模数学（理）试题广西桂林、崇左市2021届二模数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（文）试题
