1 . 已知数列的前项和为，前项积为，满足．
(1)求，和；
(2)证明：．

2 . 已知等差数列为单调递增数列，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足.
（i）求数列的通项公式；
（ii）设为非零常数，若数列是等差数列，证明：.

3 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

4 . 记为数列的前项和，已知．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求证：．

5 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：
（1）_____；（其中表示不超过的最大整数，如）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则_________.（参考数据：）

7 . 已知数列中，，当时，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

8 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

9 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

10 . 设数列的前n项和为，已知，，，若，则正整数k的值为（　　）

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C．2018

D．2019