【推荐1】定义凡尔赛函数已知，．
（1）求关于a的表达式，并求的最小值．
（2）当时，函数在上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得对任意的恒成立，求b的取值范围．

【推荐2】已知函数
（1）当时，证明：；
（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．

【推荐3】设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．
(1)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；

【推荐1】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，有.

【推荐3】已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线均相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

【推荐2】已知函数，，．
（Ⅰ)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；
（Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（1）若对任意的，不等恒成立，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数零点的个数.