已知函数
（1）当
时，证明：
；
（2）若
在
上有且只有一个零点，求
的取值范围．
（1）当
时，证明：；（2）若
在上有且只有一个零点，求的取值范围．
19-20高三上·福建福州·期末 查看更多[5]
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届高三2月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章复习提升陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题（已下线）第5讲 函数、导数与方程（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
更新时间：2020-01-18 08:03:16
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，（
，为常数）．
(1)若函数
是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有
个零点，求实数的取值范围；
(3)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
，（，为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若函数
有个零点，求实数的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
（1）求函数
的最值；
（2）已知函数
，设函数
，若函数
有三个零点，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的最值；（2）已知函数
，设函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围.
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，其中
．
，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
，
(1)当
时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间
上为减函数，求的取值范围；
(3)若函数在区间
内存在两个极值点
，
，且
，求的取值范围.
，(1)当
时，求函数的单调增区间；(2)若函数
在区间上为减函数，求的取值范围；(3)若函数在区间
内存在两个极值点，，且，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设是定义在
上的函数，若存在区间
和
，使得在
上严格减，在
上严格增，则称为“含谷函数”，
为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）
；
(2)已知实数
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求
的取值范围；
(3)设
，
．设函数
是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记
的最大值为
．若
，且
，求的最小值．
是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）；(2)已知实数
，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；(3)设
，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】已知当
时，
恒成立，若
是
的极大值点，求a的取值范围．
时，恒成立，若是的极大值点，求a的取值范围．
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