已知
分别是椭圆
的左焦点和右焦点，椭圆
的离心率为
是椭圆上两点，点
满足
.
(1)求的方程；
(2)若点在圆
上，点
为坐标原点，求
的取值范围.
分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求
的方程；(2)若点
在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.
更新时间：2020-04-08 16:09:51
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，求
的最小值．
的离心率为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
，过点
作圆的切线，切点分别为
．直线
恰好经过
的右顶点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦
，
．
①设
中点分别为
，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；
②若直线，的斜率均存在时，求由
四点构成的四边形面积的取值范围．
，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)如图，过椭圆
的右焦点作两条互相垂直的弦，．①设
中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；②若直线
，的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．
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的左、右焦点分别为
、
，椭圆
有4个交点，且4个交点恰为正方形的4个顶点.
上的动点，
，
分别交椭圆于另一点
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率
，且椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为
，过点
的直线交椭圆于点
、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足
（为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
的离心率，且椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点、．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．
(1)当
时，求
；
(2)求
的最大值．
的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方． (1)当
时，求；(2)求
的最大值．
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的离心率为
，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点，，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过点作
轴的垂线交直线
于点，点
为
的中点，证明：直线
的斜率为定值.
的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.
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，
，
，
的面积为1.
，求直线
为定值？若存在，求出点
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【推荐1】已知椭圆
的离心率
，右焦点
，过点
的直线交椭圆
于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点关于轴的对称点为 ，求证:
三点共线；
(3) 当
面积最大时，求直线的方程.
的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；(3) 当
面积最大时，求直线的方程.
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【推荐2】如图，椭圆
中，长半轴的长度与短轴的长度相等，点
是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线
，设
与椭圆相交于点
，
与椭圆相交于点
.当点恰好为线段的中点时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，试求直线的方程；
（3）求
的最小值.
中，长半轴的长度与短轴的长度相等，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点.当点恰好为线段的中点时，.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，试求直线的方程；（3）求
的最小值.
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是长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心O，点C在第一象限，且
，
.
的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数
，使得
？若不存在，请说明理由；若存在，求
