【推荐1】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.

【推荐2】已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的周长；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.

【推荐3】某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用．如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处．设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、、，半径为8米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．

(1)求此顾客在二楼面上步行的路程；
(2)求异面直线AB和CD所成角的大小．

【推荐1】已知圆与直线相切于点，圆心在轴上．
(1)求圆的方程；
(2)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围．

【推荐2】在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切.
（1）求圆的方程；
（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程；
（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围.

【推荐3】已知抛物线的焦点在圆上.
（1）求抛物线的方程；
（2）圆上一点处的切线交抛物线于两点，且满足(为坐标原点)，求的值.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：．以原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）曲线与交于，，，四点，求以，，，为顶点的四边形的面积．

【推荐2】在直角坐标系中，点，直线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于点，，求的值.

【推荐3】已知直线：，曲线：.
（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆的方程为．       
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；       
（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与圆交于两点，且，求的值．

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上一点的坐标．
(1)将曲线的参数方程化为普通方程；
(2)过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A，B，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程，并化为普通方程．