已知点与点都在椭圆上,且的左集点为,过点的直线交椭圆于,两点.
(1)求的方程;
(2)若以为直径的圆经过点,求直线的方程.
(1)求的方程;
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更新时间:2020-05-07 11:49:15
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【推荐1】根据下列条件,求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点.
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【推荐2】已知椭圆经过点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右焦点,直线垂直于轴,与椭圆交于点,,直线与轴交于点,若直线与直线交于点,证明:点在椭圆上.
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【推荐1】古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积.即椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为坐标原点,焦点,均在x轴上,椭圆的面积为,且短轴长为.椭圆与椭圆有相同的离心率.
(1)求m的值与椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左顶点A作直线l,交椭圆于另一点B,交椭圆于P,Q两点(点P在A,Q之间).
①求面积的最大值(O为坐标原点);
②设PQ的中点为M,椭圆的右顶点为C,直线OM与直线BC的交点为N,试探究点N是否在某一条定直线上运动,若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的焦距为,点关于直线的对称点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过点的直线与椭圆交于两个不同的点(点在点的上方),试求面积的最大值;
(3)若直线经过点,且与椭圆交于两个不同的点,是否存在直线(其中),使得到直线的距离满足恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1,F2,焦距为2,点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2,|MF1|=3|MF2|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点O为坐标原点,直线l与椭圆C交于A,B两点,且OA⊥OB,证明为定值,并求出该定值.
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【推荐2】已知椭圆E:的离心率为,短轴长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与椭圆E交于C,D两点,在y轴上是否存在定点Q,使得对任意实数k,直线QC,QD的斜率乘积为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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