如图，四棱锥
中，
，
，
为
中点，
，
．
（1）证明：
；
（2）当
时，求四棱锥的体积．
中，，，为中点，，．（1）证明：
；（2）当
时，求四棱锥的体积．
更新时间：2020-05-22 09:59:43
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
， 
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐2】如图所示的几何体由平面
截棱长为2的正方体得到，其中
、
为原正方体的顶点，、
、
为原正方体侧棱的中点，正方形
为原正方体的底面．
（1）求证：
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使三棱锥
的体积恰为几何体
的体积的
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
截棱长为2的正方体得到，其中、为原正方体的顶点，、、为原正方体侧棱的中点，正方形为原正方体的底面．（1）求证：
平面；（2）在棱
上是否存在点，使三棱锥的体积恰为几何体的体积的？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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中，底面
的半径为2，
是底面
．
的表面积与体积；
的余弦值．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD.
(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC？请证明你的结论．
(2)若在棱BC上至少存在一点M，使得PM⊥DM，求a的取值范围．
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名校
【推荐3】在四棱锥中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为
.
(1)求证：是中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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