【推荐1】已知等比数列的首项为2，等差数列的前n项和为，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐2】求下列等比数列的前n项和．
(1)，，；
(2)，，；
(3)，，；
(4)，，．

【推荐3】某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元.
（1）用表示，，并写出与的关系式；
（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.（精确到0.01）

【推荐1】（1）求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中的系数．

【推荐2】已知在的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的常数项.

【推荐1】利用的二项展开式，证明：是7的倍数．

【推荐2】已知展开式的二项式系数和为512，且.
(1)求的值；
(2)设，其中，且，求的值.

【推荐3】（1）证明：能被整除；
（2）求的近似值（精确到0.001）.

【推荐1】已知．
（1）求和的值；
（2）求式子的值．

【推荐2】已知数列的通项公式为．求的值．