【推荐1】已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为、，山区边界曲线为C，计划修建的公路为，如图所示，M、N为C的两个端点，测得点M到、的距离分别为5千米和40千米，点N到、的距离分别为20千米和2.5千米，以、所在的直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a、b为常数）模型.

(1)求a、b的值；
(2)设公路与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路的长度最短?求出最短长度.

【推荐2】 已知函数
（1）解不等式.
（2）若不等式有解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，，，且的最小值为，求值：．

【推荐1】已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对，成立，求的取值范围.

【推荐2】求下列不等式或不等式组的解集：
（1）；       
（2）；
（3）.

【推荐3】已知p：|m-1|＞a（a＞0），q：方程表示双曲线.
(1)若q是真命题，求m的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围