已知为坐标原点,直线过椭圆右焦点且交椭圆于两点,为直线上动点,当时,直线平分线段
(1)求椭圆方程;
(2)记直线斜率分别为,直线斜率为,求证:.
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更新时间:2020-06-17 15:00:30
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【推荐1】在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点为,,直线与椭圆交于,两点.已知周长的最大值为,且当,时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设的面积为,若,求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆:的长轴长为,且其离心率小于,为椭圆上一点,、分别为椭圆的左、右焦点,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
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【推荐1】法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础,根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆:,则称圆心在原点,半径是的圆为“椭圆的伴随圆”,已知椭圆的一个焦点为,其短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,,是椭圆的两相异点,且轴,求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率,直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在实数,使得以为直径的圆过定点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C:焦距为6,且椭圆C上任意一点(异于长轴端点)与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过右焦点作直线l交曲线C于M、N两个不同的点,记的面积为S,求S的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为F,过F作一条直线交C于R,S两点,线段RS长度的最小值为3,C的离心率为.
(1)求C的方程;
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P,Q两点,且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于.试问直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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