已知椭圆
的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于
．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为．(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于
．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
更新时间：2023-01-16 14:42:03
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【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
为椭圆的左顶点，
为椭圆上位于
轴上方的点，直线
交
轴于点
，点
在轴上，且
，设直线
交椭圆于另一点
，求
的面积的最大值.
中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆：
的右焦点为
（
，
为常数），离心率等于0.8，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆于、两点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若
时，
，求实数；
⑶试问
的值是否与的大小无关，并证明你的结论．
中，椭圆：的右焦点为（
，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．⑴求椭圆
的标准方程；⑵若
时，，求实数；⑶试问
的值是否与的大小无关，并证明你的结论．
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(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为
，过F2的直线
与椭圆交于A、B两点，且
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，
与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
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【推荐1】已知椭圆
，其中是与
无关的实数.
(1)求实数的取值范围；
(2)当
时，如图所示，过点
的直线与椭圆
分别相交于点
，过点且斜率为
的直线与椭圆相交于点，试探究直线
是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
，其中是与无关的实数.(1)求实数
的取值范围；(2)当
时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知圆
，点Q是圆M上的一个动点，点
.若线段
的垂直平分线交线段
于点T.
（1）求动点T的轨迹曲线C的方程；
（2）设O是坐标原点，点
，点R（异于原点）是曲线C内部且位于y轴上的一个动点，点S与点R关于原点对称，直线
分别与曲线C交于A，B（异于点P）两点.判断直线
是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由.
，点Q是圆M上的一个动点，点.若线段的垂直平分线交线段于点T.（1）求动点T的轨迹曲线C的方程；
（2）设O是坐标原点，点
，点R（异于原点）是曲线C内部且位于y轴上的一个动点，点S与点R关于原点对称，直线分别与曲线C交于A，B（异于点P）两点.判断直线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由.
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（
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：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
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，
存在．证明：
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面积的最大值为
.
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(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线
，
相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.
的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.
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过点
，
两点，
为坐标原点.
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
