已知四棱锥
，底面
是边长为6的菱形，
，
底面且
.若此四棱锥的内切球的表面积为
，则该四棱锥的体积为_______ .
，底面是边长为6的菱形，，底面且.若此四棱锥的内切球的表面积为，则该四棱锥的体积为
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福建省宁德市2020届高三毕业班6月质量检查理科数学试题江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
更新时间：2020-06-25 06:28:17
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解题方法
【推荐1】在
中，
，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将
沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥
，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________ ．
不可能为等腰三角形；
②
平面PEF；
③当E为AB中点时，三棱锥
体积的最大值为
；
④存在点E，P，使得
．
中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是
不可能为等腰三角形；②
平面PEF；③当E为AB中点时，三棱锥
体积的最大值为；④存在点E，P，使得
．
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【推荐2】如图，已知直四棱柱
的所有棱长等于1，
，
和
分别是上下底面对角线的交点，
在线段
上，
，点
在线段
上移动，则三棱锥
的体积最小值为______ .
的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥
平面，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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【推荐2】根据高中的解析几何知识，我们知道平面与圆锥面相交时，根据相交的角度不同，可以是三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线
，
，E是其母线PB的中点．若平面
过点E，且PB⊥平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为______ ；截面把圆锥分割成两部分，在两部分内部，分别在截面的上方作一个半径最大的球M，在截面下方作一个半径最大的球N，则球M与球N的半径的比值为______ ．
，，E是其母线PB的中点．若平面过点E，且PB⊥平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为把圆锥分割成两部分，在两部分内部，分别在截面的上方作一个半径最大的球M，在截面下方作一个半径最大的球N，则球M与球N的半径的比值为
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，其母线与底面的夹角的余弦值为
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名校
【推荐1】在三棱锥
中，
，
，
，
，若
与平面
所成角的最大值为
，则
的值为__________ ．
中，，，，，若与平面所成角的最大值为，则的值为
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【推荐2】已知直四棱柱的棱长均4，且
，则以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为______ .
的棱长均4，且，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
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，点
在线段
上，过点
、
