【推荐1】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为__________．

【推荐2】如图，有一个直径AB等于2的半圆，过点A作这个半圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS＝AB，点C为半圆上的一个动点，点M、N分别为A在SB、SC上的射影．当三棱锥的体积最大时，SC与平面ABC所成角的大小为______．

【推荐3】已知三棱锥中，，，平面平面、若三棱锥的外接球面积为，则三棱锥的体积最大值为__________．

【推荐1】2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心（上海）隆重举行，推动了国内防锈、防腐蚀材料的技术升级．如图为沿海城市海边的一个石头雕塑，该雕塑是由一个体积为的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切，并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大．不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需要在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为________(其中3).

【推荐2】已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点：且平面РВС平面АВС，，，．则三棱锥P-АВС外接球的表面积为_________

【推荐3】在四面体中，面BCD，，，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．

【推荐1】阿基米德多面体是边数不全相同的正多边形为面的多面体，目前发现了共有13个这种几何体，而截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得，已知一截角四面体的棱长为
①每一个截角四面体共有18条棱，12个顶点;
②该截角四面体的表面积为
③该截角四面体的外接球半径为
则上述所有正确结论的序号是______.

【推荐2】已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个三棱柱的侧面积为________，体积为________．

【推荐3】若正四棱锥的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．