【推荐1】在直三棱柱中，，则点B到平面的距离为______.

【推荐2】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线，直线l为曲线C在点处的切线，如图，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为．给出四个几何体：


图①是底面直径和高均为1的圆锥；
图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；
图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．
根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积不相等的是______．

【推荐3】一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为            .

【推荐1】在棱长为1的正方体中，过对角线的一个平面交，于点，交于点，得四边形，给出下列结论：
①四边形有可能为梯形；
②四边形有可能为菱形；
③四边形在底面内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面；
⑤四边形面积的最小值为.
其中正确结论的是_______________（请写出所有正确结论的序号）.

【推荐2】在正方体中，是底面正方形的中心，和分别是棱和的中点，现有下面四个结论：
①直线平面；          ②直线平面；
③直线平面；          ④直线与平面相交.
则其中正确结论的序号是___________.

【推荐3】如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：

①；
②；
③直线与底面所成角的正弦值为；
④面积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_________．

【推荐1】如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.

【推荐2】已知一个平面与立方体12条棱所成的角都等于，则的值等于________．

【推荐3】如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为___________.