多面体
中，
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
平面
，
平面
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求多面体的体积．
中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面，平面．（1）求证：
；（2）若
，，求多面体的体积．
更新时间：2020-07-08 11:42:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在棱长均为
的正三棱柱
中，
为
的中点．过
的截面与棱
，
分别交于点
，
．
（1）若为的中点，求三棱柱被截面
分成上下两部分的体积比
；
（2）若四棱锥
的体积为
，求截面与底面
所成二面角的正弦值；
（3）设截面
的面积为
，
面积为
，
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围．
的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．（1）若
为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；（2）若四棱锥
的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；（3）设截面
的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，已知在四棱柱
中，所有的棱长均为2，侧面
底面
为
的中点，为棱
上的动点（含端点），过
三点的截面记为平面
.使得
底面
？请说明理由；
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为
时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面.
使得底面？请说明理由；(2)当平面
与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
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，
，
平面
，设直线
与平面
､平面
所成角的大小分别为
，
.
，求平行六面体
的取值范围；
，求
，
，
，
，（其中
，
是指
，
中的最大的数），求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在三棱锥
中，
，直线
与平面所成角为
，直线
与平面所成角为
．
(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线
与平面所成角最小时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线
与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，在正方体中，点在棱
上，且
，点、、
分别是棱
、
、
的中点，
为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线
，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为4的正方体中，为
的中点，经过
，
，三点的平面记为平面，点是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】平面凸六边形
的边长相等,其中
为矩形,
．将
,
分别沿,折至,
,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．
（1）求证：多面体为直三棱柱；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
的边长相等,其中为矩形,．将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．（1）求证：多面体
为直三棱柱；（2）求二面角
平面角的余弦值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面
与棱
交于点E.
(1)求证：
；
(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面
所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
；条件③：
.
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：
；(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.
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