如图，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，经过
，
，三点的平面记为平面
，点
是侧面
内的动点，且
.
(1)设平面
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且. (1)设平面
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
22-23高一下·广东广州·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-07-08 14:53:17
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，平面
平面，点、
分别为
、
中点，
.三棱锥
的体积
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
的长.
中，四边形是矩形，平面 平面，点、分别为、中点，.三棱锥的体积. （1）求证：
平面；（2）求
的长.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，在边长为4的菱形
中，
，，分别为
，
的中点，将
沿
折起到
的位置，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：
；
(2)
为线段
上一个动点（不与端点重合），设二面角
的大小为，三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
，求的最大值．
中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：
；(2)
为线段上一个动点（不与端点重合），设二面角的大小为，三棱锥与三棱锥的体积之和为，求的最大值．
您最近一年使用：0次
，将
沿
边翻折，使平面
平面
，
的中点，点
在线段
上且满足
.
∥平面
；
，求三棱锥
的体积.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，求该几何体的外接球的表面积．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知平面与平面
是空间中距离为1的两平行平面，
，
，且
，和
的夹角为
.的体积为定值；
(2)已知异于
、
两点的动点
，且、、
、、均在半径为
的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.
的体积为定值；(2)已知异于
、两点的动点，且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】 如图，边长为2的正方形绕边所在直线旋转一定的角度（小于
）到
的位置．
（1）若
，求三棱锥
的外接球的表面积；
（2）若
为线段
上异于，的点，
，设直线
与平面
所成角为
，当
时，求的取值范围．
绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．（1）若
，求三棱锥的外接球的表面积；（2）若
为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
【推荐1】如图，在斜三棱柱
中，
，D为AB的中点，为
的中点，平面
平面
，异面直线
与
互相垂直.
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知
，设到平面的距离为
，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.
中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直. (1)求证：平面
平面；(2)已知
，设到平面的距离为，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
是梯形
，将梯形
折起得到如图乙所示的四棱锥
，使得
．
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由；
所成的角最小时，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，是
的直径，动点P在所在平面上的射影恰是上的动点C，
，D是
的中点，
与
交于点E，F是
上的一个点．
（Ⅰ）若
平面
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值．
是的直径，动点P在所在平面上的射影恰是上的动点C，，D是的中点，与交于点E，F是上的一个点．（Ⅰ）若
平面，求的值；（Ⅱ）若
，求与平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四面体
中，
为等边三角形，
为以为直角顶点的直角三角形，
.，，
，
分别是线段，，，
上的动点，且四边形
为平行四边形.
(1)求证：
平面；
(2)设多面体
的体积为
，多面体
的体积为
，若
，求的值.
中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形. (1)求证：
平面；(2)设多面体
的体积为，多面体的体积为，若，求的值.
您最近一年使用：0次
底面
，且点
上，点
在棱
上，且
，
，
.
；
的平面角的余弦值为
，求侧棱
的长.
