在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,右焦点为,椭圆上的点到准线的距离的最小值为2,为椭圆的上顶点,圆,直线与椭圆和圆分别交于点,,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,,求直线的方程.
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更新时间:2020-07-31 15:40:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】锐角的三个内角是A、B、C,若的外接圆的圆心为,半径是1,且.
(1)求角A的大小及角B的取值范围;
(2)求的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,直线与椭圆C相切于点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M,N,与直线交于点Q(P,Q,M,N均不重合),记的斜率分别为,若.
①求△面积的范围,
②证明:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
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【推荐2】阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与双曲线的右支交于两点,与两条渐近线分别交于两点,设,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)直线与椭圆交于两点.
①求(用实数表示).
②为坐标原点,若,且,求的面积.
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