已知在
上任意一点
处的切线
为
，若过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点，已知在点处切线相交于
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆
于
两点，证明
为定值.
②四边形
的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.
上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于.（1）求
点的轨迹方程；（2）①若过点
且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值.②四边形
的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.
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更新时间：2020/08/18 00:03:57
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线与椭圆交于
两点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）取点
，过点
作
轴垂线
，则直线
与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）取点
，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知A，B分别为椭圆
的左右顶点，点
，
在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点
，求证：点在定直线上．
的左右顶点，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
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的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点
、
的斜率之积为
．
且不与
、
交于点
．探究：点
【推荐1】如图，已知椭圆
：
经过点
，离心率为
.点
，以
为直径作圆
，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
的面积最大时，求直线
的方程.
：经过点，离心率为.点，以为直径作圆，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
的面积最大时，求直线的方程.
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【推荐2】已知直线
与椭圆
交于、
两点（如图所示），且
在直线的上方.
（1）求常数
的取值范围；
（2）若直线
、的斜率分别为
、
，求
的值；
（3）若
的面积最大，求
的大小.
与椭圆交于、两点（如图所示），且在直线的上方.（1）求常数
的取值范围；（2）若直线
、的斜率分别为、，求的值；（3）若
的面积最大，求的大小.
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的中点恰好为
．
上，过
的垂线交椭圆
两点．记
与
面积分别为
，求
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线 是以原点
为中心，
为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点，
，
．
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于
四点，若为
的中点、
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．
与构成，曲线 是以原点为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点，，．（1）求曲线
和的方程；（2）过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，短轴长为
．
（1）求的方程；
（2）设不过点
的直线与相交于，两点，且直线
，
的倾斜角互补，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
：的离心率为，短轴长为．（1）求
的方程；（2）设不过点
的直线与相交于，两点，且直线，的倾斜角互补，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
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，点
在C上.
为定值.
