如图,在四棱锥中,侧面底面,底面ABCD是矩形,, E,F分别是棱PC,PD的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面.
更新时间:2020-02-08 12:42:52
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【推荐1】如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图2所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值.
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【推荐2】如图,在直三棱柱中,,.
(1)求证:;
(2)若与平面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积.
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【推荐3】正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值.
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【推荐1】在如图所示的多面体中,四边形为菱形,且为锐角.在梯形中,,,,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若,,是否存在实数,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,则求出,若不存在,说明理由.
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【推荐2】在三棱锥中,,平面平面,是的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
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【推荐3】如图,点是以为直径的圆上异于的点,平面平面.,分别是的中点,记平面与平面的交线为直线.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:直线直线;
(3)直线上是否存在点,使直线分别与平面、直线所成的两角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:直线平面;
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(3)直线上是否存在点,使直线分别与平面、直线所成的两角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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