设函数
的定义域为
.若存在实数
使得
，
均对任意
成立，则称为“
型—
函数”.
（1）若是“
型—函数”，求
的值；
（2）若是“
型—函数”，求证：函数
是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数
、
，使得
对任意成立.
的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.（1）若
是“型—函数”，求的值；（2）若
是“型—函数”，求证：函数是周期函数；（3）若
是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.
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2020届上海市高三下学期高考预测数学试题（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
更新时间：2020-09-13 13:56:36
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知定义域为
，对任意
都有
．当
时，
，且
．
(1)求
的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
定义域为，对任意都有．当时，，且．(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性，并证明；(3)若对
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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的单调函数
，对任意
，都有
，若
是方程
的一个解，且
，则实数
= ．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】若函数的定义域为R，且
(1)求
的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出
的值
的定义域为R，且(1)求
的值，并证明函数是偶函数；(2)判断函数
是否为周期函数并说明理由，求出的值
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义在上的函数
满足：对任意的实数，存在非零常数，都有
成立.
（1）若函数
，求实数
和的值；
（2）当
时，若
，
，求函数在闭区间
上的值域；
（3）设函数的值域为
，证明：函数为周期函数.
上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.（1）若函数
，求实数和的值；（2）当
时，若，，求函数在闭区间上的值域；（3）设函数
的值域为，证明：函数为周期函数.
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，证明：函数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，若
，求的取值范围；
（2）若定义在上奇函数
满足
，且当
时，
，求在
上的解析式；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，若，求的取值范围；（2）若定义在
上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式；（3）对于（2）中的
，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数
，若
在
上有两个零点，求实数m的取值范围；
(3)设函数
，若对
，
，都有
，求实数t的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)设函数
，若在上有两个零点，求实数m的取值范围；(3)设函数
，若对，，都有，求实数t的取值范围．
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的部分图象,其中
,
.其中
为图象最高点,
为图象与
为等腰直角三角形,
,______.（从下面三个条件中任选一个,补充在橫线处并解答）
；②
是奇函数；③
的解析式；
,不等式
对于
恒成立,求
的取值范围.
