【推荐1】已知数列是递增的等比数列，且，，，成等差数列，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式.

【推荐2】在①三边长成等差数列，②三边长为连续奇数，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在，它的内角对边分别是，且，，_____？ 注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列
(1)求n
(2)把展开式中所有的项重新排成一列，求有理项都不相邻的概率．

【推荐1】年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入注：前年的纯收入前年的总收入前年的总支出投资额
(1)试求年平均利润最大时的年份年份取正整数，并求出最大值；
(2)若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年纯收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修？并求小刘计划装修的费用．

【推荐2】设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．
（1）当时，求；
（2）当时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．

【推荐3】已知函数的图像经过点和，，.
（1）求；
（2）设数列的前项和为，，求的前项和.

【推荐1】已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前n项和为，已知，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求使得成立的x的最小值

【推荐3】设数列的前n项和为，且，在正项等比数列中，，.
(1) 求和的通项公式；
(2) 设，求数列的前n项和.