【推荐1】已知函数 ，且 .
（1）求实数的值;
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明;
（3）求函数在上的最值.

【推荐2】已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.若函数，求的最值.

【推荐3】设函数.
(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：
(2)设函数在区间的最小值为，求.

【推荐1】已知函数.
（1）时，求在[﹣2，0]上的最大值；
（2）若在[0，3]上单调递增，求的取值范围.

【推荐2】菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.

(1)怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
(2)如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.

【推荐3】截至年月日，全国新型冠状病毒的感染人数突破人疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题.

(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：）随着时间（单位：）.的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，求该新药对病人有疗效的时长大约为多少小时？（精确到，参考数据：，）
(2)为了抗击新冠，需要建造隔离房间.如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为平方米，侧面长为米，且不超过，房高为米.房屋正面造价元平方米，侧面造价元平方米.如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低？