在正三棱锥
中，侧棱
，底面边长
，设点
在平面
上的正投影为
.连接
并延长交
于点
.
（1）求证：为的中点；
（2）若过点且平行于底面
的平面与
、
、
分别交于点
、
、
，求三棱锥
的体积.
中，侧棱，底面边长，设点在平面上的正投影为.连接并延长交于点.（1）求证：
为的中点；（2）若过点
且平行于底面的平面与、、分别交于点、、，求三棱锥的体积.
更新时间：2020-09-05 22:55:14
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解题方法
【推荐1】如图（1），在边长为
的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将
沿DE折起，使二面角
为直二面角，如图（2），连接AB，AC．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)在图（2）中，过点E作平面EFG与平面ABD平行，分别交BC，AC于F，G．求证：
平面ABC．
的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将沿DE折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接AB，AC．(1)求四棱锥
的体积；(2)在图（2）中，过点E作平面EFG与平面ABD平行，分别交BC，AC于F，G．求证：
平面ABC．
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【推荐2】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径
，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径
，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
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，
平面
，
.
分别为
，其中
为底面面积，
为高）
平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，四棱锥
中，
，
，
，
，为线段
上一点，且
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，为线段上一点，且．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，点
在底面内的射影恰好是点C.
(1)若点D是
的中点，且
，证明：
.
(2)已知
，过
作底面的垂线（指出垂足），写出作法，并求
的周长.
中，点在底面内的射影恰好是点C.(1)若点D是
的中点，且，证明：.(2)已知
，过作底面的垂线（指出垂足），写出作法，并求的周长.
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中，
平面
为
的中点，
.
；
的面积.
