【推荐1】设递增等比数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若恒成立，，求实数的取值范围.

【推荐2】在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列是公差不为零的等差数列，，且各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是.
（1）求数列与的通项公式.
（2）求数列的前n项和.

【推荐1】已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和：
(3)设，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前项和，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知与都是正项数列，的前项和为，，且满足，等比数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求满足不等式的自然数n的最小值．

【推荐1】已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列：
(2)若，求满足条件的最大整数.

【推荐3】在数列中，，且，求其通项公式．

【推荐2】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，就淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为从今年起年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量.
（1）求，，并求从今年起年里投入的所有新公交车的总数量；
（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求的最小值.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且满足，是3与的等差中项．
(1)设，证明数列是等比数列；
(2)是否存在实数，使得不等式，对任意正整数n都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．