【推荐2】已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.
（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；
（2）设抛物线上一点，若抛物线在点处的切线恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.

【推荐3】已知，分别是椭圆的上、下焦点，在椭圆上是否存在点P，使，，成等差数列？若存在求出和的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】设椭圆的焦距为2，点在椭圆上，左右顶点为，左右焦点为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求椭圆上的点到直线的最大距离；
（3）如图，过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一交点为，直线与直线交于点，若，求的值.

【推荐2】已知，是椭圆：的焦点，，是左、右顶点，椭圆上的点满足，且直线，的斜率之积等于
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交于，两点，若，，其中，证明

【推荐3】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得，求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆的长轴两端点为，，离心率为，，分别是椭圆的左，右焦点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，是椭圆上两个不同的点，若直线在轴上的截距为，且，的斜率之和等于，求直线的方程.

【推荐2】如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ，，.
   
(1)如图建立平面直角坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
(2)写出与（1）中所求形状相同，焦点在y轴上的椭圆G的方程（直接写出，不需要写过程）；
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，且M，N与坐标原点O构成三角形，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.