【推荐1】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
   
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)记（1）问所得图形为曲线，若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求的最大值.
说明：若点在椭圆上，则椭圆在点处的切线方程为.

【推荐3】在平面直角坐标系中，，，曲线E上的动点P满足，直线l过D交曲线E于A、B两点．
(1)求曲线E的方程；
(2)当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
(3)设，，P是曲线E上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】顺次连接椭圆应该的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过椭圆右焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

【推荐1】已知椭圆：的左焦点和右顶点分别为，，是椭圆上一点，轴，直线的斜率为．
（1）求圆的离心率；
（2）若直线与轴交于点，过的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆，过椭圆的左焦点F且斜率为的直线l与椭圆交于A、B两点（A点在B点的上方），若有，求椭圆的离心率．

【推荐3】已知，是椭圆的左、右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求.