已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，且椭圆上一点P，满足
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，若椭圆C上存在点Q，使得四边形
是平行四边形（其中O为坐标原点，点P在第一象限），求直线
与
的斜率之积：
（3）记圆
为椭圆C的“关联圆”．过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线
的横、纵截距分别为m、n，求证：
为定值．
：（）的左右焦点分别为，，且椭圆上一点P，满足．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，若椭圆C上存在点Q，使得四边形
是平行四边形（其中O为坐标原点，点P在第一象限），求直线与的斜率之积：（3）记圆
为椭圆C的“关联圆”．过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线的横、纵截距分别为m、n，求证：为定值．
更新时间：2020-10-11 23:29:21
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
在左、右焦点分别为
，
，动点
在椭圆
上，
的周长为6，且面积的最大值为
.
（1）求的方程；
（2）设直线
与的另一个交点为
，过，分别作直线
的垂线，垂足为
，
，
与
轴的交点为
.若
，
，
的面积成等差数列，求直线
斜率的取值范围.
在左、右焦点分别为，，动点在椭圆上，的周长为6，且面积的最大值为.（1）求
的方程；（2）设直线
与的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，，与轴的交点为.若，，的面积成等差数列，求直线斜率的取值范围.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
您最近一年使用：0次
，且过点
.
且不垂直于
轴的直线
与
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为
，点
是椭圆上位于轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得
的面积为
，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆
上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图所示，已知椭圆的离心率为
分别为椭圆的上顶点、下顶点、右顶点和右焦点，且
的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线，使得与椭圆交于另一点
且
是以
为底边的等腰三角形，若存在，请求出此时直线的方程，若不存在，请说明理由.
的离心率为分别为椭圆的上顶点、下顶点、右顶点和右焦点，且的面积为（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在过点
的直线，使得与椭圆交于另一点且是以为底边的等腰三角形，若存在，请求出此时直线的方程，若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
的左顶点和上顶点分别为A、B，
为椭圆上一点，且
．
和
的面积之比是否为
？说明理由．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过与
垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段
的中点．
(1)若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，是椭圆的左顶点，过点
作与轴不重合的直线交椭圆于
两点，直线
分别交直线
于两点，若直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点．(1)若过
三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(2)在（1）的条件下，
是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的方程为
为的左顶点，为的上顶点，的离心率为
的面积为．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，过点且垂直于轴的直线交直线
于点
，证明：线段
的中点在定直线上．
的方程为为的左顶点，为的上顶点，的离心率为的面积为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，过点且垂直于轴的直线交直线于点，证明：线段的中点在定直线上．
您最近一年使用：0次
作椭圆
于点
与
的大小，并说明理由.
