【推荐1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．

【推荐2】在中，内角的对边分别为，且 .
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长.

【推荐3】在中，角，，的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.

【推荐1】已知是斜边上一点，.
(1)求的值；
(2)若，求.

【推荐2】已知的内角的对边分别为，若
（1）求角
（2）平分交AC于点M，且，求.

【推荐3】.已知中，.
（1）求角B；
（2）若，求面积的最大值.

【推荐1】在①，，②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知等差数列为递增数列，其前项和为，且______．在数列的前20项中，是否存在两项，（且），使得，，成等比数列．若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】已知正项数列{a_n}的首项a₁＝1，其前n项和为S_n，且a_n与a_n+1等比中项是，数列{b_n}满足：．
（Ⅰ）求a₂，a₃，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，n∈N*，证明：．

【推荐3】在①，②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知数列的前项和为，且满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）